Ce n'est pas interdit, mais déconseillé et contraire à l'usage. Surtout de peur qu'on de trompe et n'en viennent à mélanger les deux.

Ainsi, a priori - on évite (1).

En cas de besoin, le mieux est de réciter alors le birkat hamazon et se rincer la bouche, puis manger la viande (2).

Dans la mesure où l'on n'aurait pas le temps de faire birkat hamazon, on pourra se contenter de bien se rincer la bouche (kinouah' haPeh) et les mains (3), et c'est suffisant halah'iquement.

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(1) Cf. resp. Iggrot Moshé, (Feinstein) OH vol. I, §160 ; Zohar, II, 125a tranché par le Rema et le Levoush YD 89;

(2) Cf. Arouh' Hashoulh'an YD 89.

(3) Cf. Maharshal, Yam Shel Shelomo, H'oulin, Kol haBassar, §6 ; H'ida, Shiourei Berah'a YD 89, s.k. 6 ; Massa H'ayim (Pallache), Maar. Sameh', §157, p. 57 qui dit que c'était l'usage à Izmir et de là le rav Ovadia Yossef en déduit que c'est permis, puisqu'on a ici un "ma'asseh rav" - cf. resp. Yabia Omer vol. VI, YD, §7.