Il n'y a pas de "devoir", il s'agit d'un usage.

La coutume ashkénaze est de réciter le Kaddish uniquement le jour même de la azkara (ou jahrzeit - anniversaire du décès) (1). C'est pourquoi, dès le début d'Arvit la veille au soir, on commence à dire le Kaddish.

La coutume séfarade est de réciter le Kaddish depuis la nuit du Shabbat précédant l'azkara jusqu’au jour du décès inclus (2).

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(1) Cf. Rema, Yoré Déa 376, 4

(2) Cf. H'azon Ovadia (Yossef), Avelout, vol. 3, p. 190 et sources citées.