Il vaut mieux avoir la tête couverte, si possible (1).

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(1) En effet, bien que chez soi on puisse avoir la tête découverte, selon de nombreux décisionnaires c'est problématique de se découvrir la tête devant des personnes étrangères à notre maisonnée - cf. resp. Siah' Nah'oum §105 et sources citées ainsi que Rambam, hil. Sotah chap. 3, Hal. 4 ; BaH' EH 21 ; resp. Mahari haLévy, §9 ; resp. H'atam Sofer, vol. I (OH), §36 qui tranche comme le BaH' ; Be'our Halah'a OH 75,2 ; Resp. Iggrot Moshé (Feinstein), YD vol. II, §75 ; Taharat haBayit (Yossef), vol. II, p. 165 ; etc.

Ceci dit, en cas de besoin, par exemple si on a du produit dans les cheveux ou qu'on vient de faire des implants capillaires et qu'on reste chez soi justement pour ne pas couvrir sa tête, il est évident qu'on peut s'appuyer sur les avis de Rashi, Tossafot, du Ran (sur TB Ketoubot 72), du Maharit (resp. vol. I, §76), du rav Katzenelbpgen (cité dans resp. Be'er Sheva §18), du rav Moshé Botschko (dans le responsum est rapporté au début du livre be'Ikvot haMeh'aber, vol. I) qui permettent d'être sans couvre-chef chez soi et dans son jardin, etc., même devant des "étrangers" à la famille proche.