Certains la considèrent effectivement comme mouktzé et évitent de la déplacer durant shabbat parce que, selon eux, la h'anoukia n'a d'autre utilisation ou vocation que celle d'y allumer des bougies de H'anouka (1).

En outre, d'autres considèrent que c'est permis a priori, notamment si elle a un intérêt esthétique (2) ou si on a besoin de la place où elle est posée pour autre chose (3).

Conseil: s'il n'est pas nécessaire de la bouger durant shabbat, il vaut mieux s'abstenir, surtout si elle est salie par l'huile/les bougies, etc.

P.S. Désolé de n'avoir pas pu répondre avant shabbat.

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(1) cf. resp. Az Nidberou, vol. III, §39 ; Mishna Beroura OH 308, s.k. 25 ; Pri Megadim, Eshel Avraham OH 279, s.k. 14, al. 2.

(2) cf. Beour Halah'a OH 279,6 selon Elyah Rabba, id. s.k. 13 ; resp. Shevet haLévy, vol. I, §56 ; H'azon Ovadia (Yossef), Shabbat vol. III, p. 90 et vol. VI, pp. 549-550 ; Yalkout Yossef, Shabbat, §277, p. 206 et H'anouka, §680, p. 556 ; cf. encore Shemirat Shabat kehilh'ata, chap. 20, n. 214 (p. 257) au nom du rav Shlomo Zalman Auerbach.

(3) cf. Sh. Ar. 308,4 et comm.