Bamidbar - Les Premiers-nés des Nombres et les nombres premiers
Les Premiers-nés des Nombres et les nombres premiers
La parasha de Bemidbar ouvre le Livre des Nombres avec une vaste entreprise de recensement.
Le peuple est compté, les tribus sont organisées autour du Mishkan (le Tabernacle), puis la Torah procède à un dénombrement particulier : celui des premiers-nés.
« Tout premier-né, ouvrant la matrice parmi les enfants d’Israël, tant chez l’homme que chez l’animal, M’est consacré… » (Nombres 3,13)
Il est ensuite précisé que le total des premiers-nés mâles âgés d’un mois et plus était de 22 273 premiers-nés (Nombres 3,43)
En parallèle, le nombre des Léviim, qui ont été choisis pour les remplacer dans le service du sanctuaire, était exactement de 22 000 Lévites (Nombres 3,39). Etonnant.
La Torah ordonne donc de racheter les 273 premiers-nés en excès, pour cinq sicles d'argent chacun, soit un total de 1365 sicles (273 × 5).
A la différence de nombreux nombres qui sont "arrondis" ou "ronds" dans la parasha (notamment le nombre des Leviim qui sont pile poil 22 000!), le nombre 22273 n’est pas un nombre « rond » et est le plus grand nombre premier que l'on peut trouver dans la Torah.
Il intrigue : pourquoi ce chiffre précis pour les premiers-nés ?
Un nombre premier est un nombre qui n’est divisible que par 1 et par lui-même. Il est sans partenaire, solitaire - à l’image du premier-né, qui n’a pas de frère aîné, qui est unique et ne se divise que par lui-même.
La Torah insiste sur cela : « Pétère réh'èm » – celui qui ouvre le sein maternel, le premier, le singulier. Intéressant de noter que la racine de "Pétère" donne aussi "patour" (exempté), "niftar" (renvoyé, décédé), etc.
Tout comme le nombre premier, il y a ici quelque chose d'irréductible.
On pourrait y voir un symbole : ce chiffre exprimerait la pureté et l’unicité de la beh'ora (la primauté) ; il n'y a pas deux premiers-nés, comme il n’y a pas deux diviseurs pour un nombre premier.
Les nombres premiers seraient « les nombres les plus importants des mathématiques » dit Marcus du Sautoy (Le mystère des nombres. Odyssée mathématique à travers notre quotidien, 2010, trad. Hélène Borraz, coll. « Folio essais », Paris, Gallimard, 2014, p. 21).
Selon la théorie de Chen, notamment, ils sont la base de tout grand dénombrement et ils exerceraient une telle fascination qu’on les choisirait spontanément, sans même s’en rendre compte.
Certains les définissent ainsi comme générateurs - engendrant tous les autres nombres par leur multiplication :
« ils… jouent le rôle de générateurs ; ils suffisent à engendrer l’ensemble des naturels... points d’appui sur lesquels repose l’architecture entière des naturels »
(Denis Guedj, L’empire des nombres, coll. « Découvertes Gallimard Sciences », Paris, Gallimard, 1997, p. 66).
Ils sont :
« générateurs de l’ensemble entier »
(Denis Guedj, « Un, deux, trois, plusieurs… », Coll., Le mystère des nombres Hors-série de Sciences et Avenir, avril-mai 2004, réédité Paris, Le Pommier, 2007, p. 203-212, ici p. 209).
Les nombres premiers, tout comme les premiers-nés, auraient « tendance à la régularité globale et à l’irrégularité locale »
(Gérald Tenenbaum et Michel Mendès France, Les nombres premiers, entre l’ordre et le chaos, Paris, Dunod, 2011, p. 73).
On pourrait continuer la comparaison, en notant que le nombre premier que rien ne peut diviser, lui, en revanche, divise tout nombre, quel qu’il soit, tout comme le concept de beh'ora, qui, depuis Kain et Hevel, en passant par Itzh'ak et Yishmaël, Yaakov et Essav, Yossef et ses frères, Efraim et Ménashé, etc. risque à chaque fois de tout diviser et il faut apprendre la fraternité (cf. RSR Hirsch sur Bamidbar 3).
Une rédemption bien chiffrée
Même le chiffre de la rédemption, 273 × 5 = 1365, n’est pas anodin.
Il s'écrit comme 15 × 91.
15 étant la multiplication de deux nombres premiers jumeaux d'une part (3 et 5) étant donc défini semi-premier, et, d'autre part la valeur du Nom Divin (י-ה) qui lie le monde futur et la volonté de tendre vers la perfection, vers l'Infini (symbolisé par la lettre yod) avec ce monde-ci, avec le "manque", l'imperfection (symbolisé par la lettre heh) -
(cf. Bereshit Rabba 12,10 : דאמר רבי אבהו בשם רבי יוחנן: בהבראם בה"א בראם הוי, העוה"ז נברא בה"א. ומה ה"א זה סתום מכל צדדיו ופתוח מלמטה, רמז שכל המתים יורדים לשאול. והעוקץ שלו מלמעלה, רמז שעתידים לעלות. והחלון הזה שמן הצד, רמז לבעלי תשובה. והעולם הבא נברא ביו"ד. מה יו"ד זה קומתו כפופה, כך הן הרשעים קומתן כפופה ופניהם מקדירות לעתיד לבא, הדא הוא דכתיב (שם ג): ושח גבהות אדם ושפל רום אנשים ונשגב ה' לבדו ביום ההוא. ואומר (שם): והאלילים כליל יחלוף).
91 est également un nombre semi-premier d'une part (7 x 13) la somme des nombres de 1 à 13 (le nombre correspondant aux attributs de miséricorde divins, cf. Rema OH 61,3 qui explique que c'est la sommes des lettres du Shema qui correspond à la guématria du mot Amen et à la somme de la valeur numérique du Nom Divin tel qu'il est lu et écrit à la fois).
Par ailleurs - après le nombre 1 - il est le second nombre cabtaxi (à savoir qu'il est défini comme le plus petit entier strictement positif pouvant s'écrire d'au moins n façons différentes (à l'ordre des termes près) comme somme de deux cubes d'entiers relatifs - soit 91 = 3³ x 4³ = 6³ - 5³).
(On notera qu'il est aussi le plus petit nombre pseudo-premier satisfaisant à la congruence 3n ≡ 3 mod n).
Ce détail pourrait suggérer que la rédemption des premiers-nés se fait par miséricorde : Dieu accepte d’échanger les premiers-nés, porteurs d’une sainteté naturelle, par les Léviim, choisis pour leur engagement spirituel. On change la nature par la culture, pour créer une nouvelle société.
Qu’ils soient le fruit d'une réalité concrète ou symbolique, les chiffres de la parasha Bamidbar racontent une histoire : celle de la primauté, de la sainteté, de la rédemption, et d’un lien mystérieux entre le spirituel et les mathématiques. Le fait que le nombre total des premiers-nés soit un nombre premier pourrait bien être un clin d’œil de la Torah : même dans les chiffres, parfois arides en apparence, pourrait se cacher un secret, un "supplément" d'âme, un message - la Miséricorde Divine se cache pour nous apprendre à dépasser l'ordre naturel et nous élever, dans un dénombrement qui n'est plus naturel, où chacun compte.
Shabbat Shalom
S.E.